کاربرد ریاضی در زندگی بشر

تهیه وتنظیم: مجتبی مهاجری

سال اول عمومی

 باراهنمایی: حمیدرحیمی

دبیرستان:پسرانه شاهد شهرستان شهرضا

زمستان 87

فهرست مطالب :

عناوین                                                                                صفحات

    مقدمه...............................................................  ..... .......4

    مشابهت زندگی اجتماعی وعرصه ریاضیات..........  ...... ......5

    تاریخچه وپیشینه ی ریاضیات در طول اعصار........  ..... .......7

    علی سمرقندی ازمشاهیر اسلامی ریاضی............... .... ...... 11

    چرابایدریاضی بخوانیم؟...................................... ... .......15

    کودکان وریاضیات............................................ ... .......15

    ریاضیات در عرصه هنر وزندگی......................... .... ......16

    تدریس کاربردی ریاضی در آموزش وپرورش....... .. .. ....21

    تقسیمات کاربردی هندسه.................................... .. . ....29

    ریاضیات ومدیریت زمان در زندگی انسان ها............ . ...30

    معجرات علمی قرآن در کیهان شناسی به زبان ریاضی.  ...31

    راه های فعال سازی درس ریاضی..........................  ......33

    داستان زندگی با ریاضی...............................  .............59

    منابع ومآخذ..............................................  ................61

به نام افریننده ای که درافرینش یک ها یگانه ودر بهم امیختن اعداد بی همتاست0

مقدمه:

علم لقمه برگرفتن از سفره طبیعت است . و ریاضی زاییده احتیاج و در آغازمبتنی بر تجربه. ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها :ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است.
سیلوستر می‌گوید:"ریاضیات ،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها درشباهتهاست."  *
علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت ، خلاقیت ، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از  زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم ، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که :" یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده  ریاضی است."
در حالت کلی ریاضیات راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما میکند تا مشکلات و موضوعات  زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم. **

 *ارزنده نیا.محمد،الفبای طبیعت، نشر سپیده،اول ،ص7

** همان،ص9

آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است.

زندگي مثل رياضيات است پس بيا غم هايش را تقسيم . بدي هايش را تفريق خوبي هايش راجمع مهرباني هايش را ضرب كنيم .

مشابهت  زندگی اجتماعی وعرصه ریاضیات

زندگي انسان ها يك تابع رياضي است و از قوانين رياضي تبعيت مي كند. با اينكه رياضيات تنها علمي است كه توسط بشر ايجاد شده است و علمي است منطقي ، نه مشاهداتي و تجربي ، اما همگان مي دانند كه تقريباً قوانين تمامي علوم طبيعي و قوانين مربوط به حركات اجرام آسماني و گذر زمان و ساير قوانين طبيعت هريك به نوعي از قوانين رياضي تبعيت      مي كنند. چرا كه رياضيات نيز خود آفريده پنهان خداوند در بطن طبيعت است. بگذريم

Y به x زندگي انسانها نيز همانند توابعي كه در دبيرستان خوانده ايم، تابعي است از

متغير است x     تابع است Y

ايكس ها يعني متغيرهاي اين تابع كارهايي هستند كه ما در زندگي انجام مي دهيم و تصميم هايي كه در زندگي مي گيريم. و ايگرگ يعني مقادير تابع ، اتفاقاتي هستند كه در زندگي براي ما مي افتند. هميشه تابع وابسته به متغير خود است. بنابراين همواره اتفاقاتي كه در زندگي براي ما مي افتند به طور مستقيم وابسته و نتيجه ي كارهايي هستند كه ما در زندگي خود انجام مي دهيم. بنابراين وجود اختيار در انسان به اين وجه و به صورت رياضي قابل اثبات است0

هر تابعي معادله اي دارد. تابع زندگي هريك از ما انسان ها نيز معادله اي دارد. و اين معادلات در هر انساني متفاوت از انسان ديگر هستند. خداوند در بدو آفرينش هر انساني معادله اي را براي زندگي او نوشته و در وجود او قرارداده است. اين تابع در واقع معادله ي سرنوشت انسان است. پس از تولد و رسيدن به رشد فكري ، اين وظيفه ي ما انسان هاست كه معادله ي تابع زندگي خود را كشف كنيم و با استفاده از روش هاي رياضي ريشه هاي آن را در صورت وجود بيابيم و ويژگي هاي معادله ي سرنوشت خود را بدانيم تا بدانيم كه چه متغيرهايي براي قرار دادن در آن مناسبند0

انسان اختياري در انتخاب معادله كلي تابع زندگي خود ندارد. چرا كه اين چيزي است كه تحت اراده ي خداوند است. اما انسان همواره مي تواند با يادگيري ، تمرين، كسب تجربه و تسلط يافتن بر قوانين رياضي زندگي ، با يافتن و قراردادن متغيرهاي مناسب معادله ي زندگي ، سرنوشت خود را به نحو بهتري تعيين كند. چرا كه نتيجه ي معادله همواره تابع متغيري است كه ما در آن قرار مي دهيم. در مراحل پيشرفته و با كسب مهارت هاي بيشتر رياضي ، انسان خواهد توانست ضرايب جملات معادله ي تابع زندگي خود را - كه تابعي است چند جمله اي و مركب از جملات جبري ، مثلثاتي ، نمايي ، ديفرانسيلي و غيره- به نحوي تغيير دهد كه اهميت جملات (يعني جنبه هاي مختلف زندگي) به خواست او تغيير كنند0

مسائلي از قبيل قسمت ، قضا و قدر و اتفاقات خارج از حيطه ي اختيار انسان نيز كه انسان ها همواره براي فرار از عذاب وجدان كرده ها و نكرده هاي خود به آن ها پناه مي برند ،نيز جملاتي از درجه ي 1 هستنند كه به عنوان ضريبي براي پارامتر متغير هستنده اي معادله ي سرنوشت اضافه يا از آن كم مي شوند. و همواره تاثير ثابتي در زندگي دارند و در نتيجه نهايي تاثير چنداني ندارند. چرا كه همانطور كه جمله ي درجه اول يك معادله درمعادله ي مشتق آن تابع تبديل به عددي ثابت خواهد شد ، اين جملات ثابت زندگي نيز در تغييرات زندگي تاثيري ثابت داشته و تغييرات زندگي ما همواره وابسته به كارهايي هستند كه ما انجام مي دهيم. وبنابراين خود تاثير قسمت و قضا و قدر نيز هميشه وابسته به كارهايي است كه ما انجام مي دهيم0*

تاریخچه وپیشینه ریاضیات در طول اعصار:

·       نمونه هایی از تاریخ کاربرد ریاضیات در افریقا: قدیمیترین شئ  ریاضی از 35000 سال پیش از میلاد در سوازیلند کشف شده.

·       قدیمیترین مثال حساب از 6000 سال پیش از میلاد در زئیر کشف شده.

·       هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است، حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده.

·       پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو، حاوی مطالبی از هندسه است.  

لازم به اشاره است که، یونانیان نیز مبانی  ریاضی را از بابلیان به ارث برده‌اند.

·    ریاضیات مدون در حدود 2000 سال قبل از میلاد مسیح ، توسط بابلیان بوجود آمد . در آن زمان بابلیان نتایج جبر مقدماتی را یکجا جمع کردند.

اما ریاضیات به مفهوم واقعی و امروزی آن ، در سرزمین یونان و در قرنهای 4 و 5 قبل از میلادایجاد شد

* FixxJ.F.Games for the superintelligentUfredrick muller limitedUlondon.1980

به تدریج توسعه یافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجدید نظر کلی و پیشرفتهای فراوان در این علم بوجود آمد.
شايد بتوان بنيانگذار علم رياضي را سومري ها و مصري ها دانست که علم حساب که مادر اوليه ‏علوم رياضي است را ابداع نمودند و اولين آثار مکتوب درباره علم رياضي نيز مربوط به همانها ‏است از جمله رساله پاپيروس آهمس ، بعدها يونانيان نوشته هاي آنها را مورد مطالعه قرار داده ‏و منظم نمودند و علم رياضي مقدماتي را فراهم آوردند . نخستين دانشمند يوناني طا لس ملطي ‏بود پس از آن فيثاغورث کم کم رياضيات را بر پايه اساسي و علمي قرار داد رياضيدانان بعدي ‏زنون ، بقراط ، افلاطون ، اقليدس ، ارشميدس ف آپولونيوس ، هيپارک ، بطلميوس ، پايوس و ‏غيره هرکدام در توسعه و تکامل علم رياضي تاثيرات فراواني داشتند. پس از آن رياضيدانان ‏جهان اسلام چون خوارزمي ، ابوالوفاي بوزجاني ، محمدابن هيثم ، بيروني ، خيام ، خواجه ‏نصير طوسي و غيره با تحقيقات مهم خود نقش فراواني در تکامل دانش رياضي داشتند و پس از ‏رنسانس دانشمندان غربي و در راس آنها افرادي چون فرانسو اوبت و دکارت و ديگران قدم هاي ‏بزرگي را در بسط علم رياضي داشتند . امروزه رياضيات بيش از پيش و به نحو شگرفي در ‏حريم علوم نفوذ کرده است و نه فقط علوم نجوم و فيزيک و شيمي تحت انضباط آن درآمده اند ‏بلکه رياضيات دانش مطلق و  روح علم شده است . علم حساب ديفرانسيل و انتگرال ، رياضيات ‏عالي و مقدماتي ، جبر ، مثلثات و هندسه مباحث دانش رياضي مي باشد . ‏*

* محمودیان.سید عباداله،انفجارریاضیات، نوشین،اول 1384 الف

استفاده از عدد پي در ساخت تخت جمشيد

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می کردند.
عدد پی( ۳.۱۴)در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. کشف عدد پی جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی  هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.
«عبدالعظیم شاه کرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسی های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره،‌ گفت: «بررسی های کارشناسی که روی سازه های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشکال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد که هخامنشیان دو هزار و 500 سال پیش از دانشمندان ریاضی دان استفاده می کردند که به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی کرده بودند.»*
دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند. شاه کرمی در این باره گفت: «مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی

روتانا.البوث،کاربرد ریاضیات،علی رعنایی،امیرکبیر،اول،ص65

معکوس را رسم می کردند. این کار آنها را قادر می ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری که باید ستون ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.»
هم اکنون دانشمندان در بزرگ ترین مراکز علمی و مهندسی جهان چون «ناسا» برای ساخت فضاپیماها و استفاده از اشکال مخروطی توانسته اند عدد پی را تا چند صد رقم اعشار حساب کنند. بر اساس متون تاریخ و ریاضیات نخستین کسی که توانست به طور دقیق عدد پی را محاسبه کند، «غیاث الدین محمد کاشانی» بود. این دانشمند اسلامی عدد پی را تا چند رقم اعشاری محاسبه کرد. پس از او دانشمندانی چون پاسکال به محاسبه دقیق تر این عدد پرداختند. هم اکنون دانشمندان با استفاده از رایانه های بسیار پیشرفته به محاسبه این عدد می پردازند.
شاه کرمی با اشاره به این موضوع که در بخش های مختلف سازه تخت جمشید، مقاطع مخروطی شامل دایره، بیضی، و سهمی دیده می شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محیط و ساخت سازه هایی با این اشکال هندسی بدون شناسایی راز عدد پی و طرز استفاده از آن غیرممکن است.»
داریوش هخامنشی بنیان گذار تخت جمشید در سال 521 پیش از میلاد دستور ساخت تخت جمشید را می دهد و تا سال 486 بسیاری از بناهای تخت جمشید را طرح ریزی یا بنیان گذاری می کند. این مجموعه باستانی شامل حصارها، کاخ ها،‌ بخش های خدماتی و مسکونی، نظام های مختلف آبرسانی و بخش های مختلف دیگری است.
مجموعه تخت جمشید مهمترین پایتخت مقاومت هخامنشی در استان فارس و در نزدیکی شهر شیراز جای گرفته است

نمونه ای از زندگی نامه یکی از مشاهیر بزرگ ریاضی جهان اسلام:

(علی سمرقندی)*

نام اصلی او «علاءالدین علی بن محمد سمرقندی» است. او را «ملا علی قوشچی» یا گاه «فاضل قوشچی» نیز گفته‌اند. واژه‌های «قوش» و «چی» هر دو واژه‌هایی ترکی هستند و «قوشچی» به معنای نگاهدار قوش می‌باشد. به دلیل اینکه پدر او (محمد سمرقندی) در دربار شاهزاده الغ بیگ تیموری قوشچی بوده، به «ملا علی قوشچی» نیز معروف گشته‌است.

پدرش مردی به نام «محمد سمرقندی» بود که منصب قوشچی را در دربار شاهزاده الغ بیگ تیموری برعهده داشت و به «قوشچی الغ بیگ» معروف بود.

علی قوشچی در سمرقند اغلب علوم متداوله را فراگرفت و هیئت و ریاضیات را از قاضی زادهٔ رومی و الغ‌بیگ (شاهزاده تیموری پسر سلطان شاهرخ) سلطان ماوراءالنهر که نسبت به فنون ریاضی میلی فراون داشت آموخت.^[  او برای تکمیل معلومات خود به کرمان نیز رفت و پس از بازگشت «رساله حل اشکال القمر» را به شاهزاده الغ بیگ تقدیم کرد

لغتنامهٔ دهخدا در سرواژهٔ «علاءالدین قوشچی» چنین آورده است

... از کثرت تقربی که در نزد آن سلطان داشت بخطاب فرزندی مخاطب بود و

* ویکی‌پدیا:واژه‌نامه : http://wikimediafoundation.org/wiki/Home

او را بتکمیل رصدخانه‌ای که در سمرقند تأسیس کرد گماشت. و قوشچی این وظیفه را انجام داد و زیج الغبیگی را که به زیج جدید معروف است بپایان رسانید. و پس از مرگ سلطان عازم حج شد و در تبریز مورد توجه اوزون حسن (۸۷۳ - ۸۸۲ هَ. ق.) از حکمرانان آق قویونلی قرار گرفت و از جانب وی برای عقد مصالحه بین او و سلطان محمدخان ثانی عثمانی (۸۵۵ - ۸۸۶ هَ. ق.). به اسلامبول رفت، و پس از انجام این کار به آذربایجان رفت و مجدداً به اسلامبول بازگشت...

پس از دعوت سلطان محمد فاتح و بازگشت مجدد از آذربایجان به استانبول، در مدرسه ایاصوفیا به تدریس و تالیف کتبی چون «رساله ٔ محمدیه» در علم حساب (که به نام سلطان محمد خان بود) پرداخت و در همان جا در ۲۵ آذر ۸۵۳ خورشیدی (برابر با ۲۷ رجب ۸۷۹ قمری، برابر با ۱۶ دسامبر ۱۴۷۴ میلادی) درگذشت و در جوار قبر ابو ایوب انصاری خاکسپاری شد.

باورها:

ملا علی قوشچی در شرح تجرید می‌گوید «هیچکس را در این حرف نیست که علی بن ابیطالب ـ علیه السلام ـ بعد از رسول خدا ـ صلّی الله علیه و آله و سلّم ـ اعلم و اطهر و اشجع و ازهد و اسخی و اشرف ناس است.» همچنین او در شرح تجرید مبحث امامت می‌گوید: «امامت ریاست عمومی است در امور دین و دنیا به طریق خلافت از پیغمبر».

آثار و تالیفات:

از تألیفات او می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

۱- حاشیه ٔ شرح کشاف تفتازانی.

۲- شرح تجرید خواجه

۳- العنقود الزاهر فی نظم الجواهر، در علم صرف.

۴- محبوب الحمائل فی کشف المسائل.

۵- هیئت فارسی، این کتاب فارسی که بارها با خلاصة الحساب شیخ بهائی در یک جا چاپ شده و از کتب درسی علم هیئت (ستاره‌شناسی) بوده‌است. شرحی براین رساله توسط شیخ مصلح الدین لاری (متوفی ۹۷۹ه.ق) نگاشته شده‌است

۶- رساله حل اشکال القمر، که به علم هیئت (ستاره‌شناسی) می‌پردازد و پس از بازگشت از کرمان به شاهزاده الغ بیگ تقدیم شده‌است.

۷-رساله در حساب و هندسه، این رساله که به زبان فارسی می‌باشد در کتابخانه مرکزی دانشگاه تهران نگهداری می‌شود.

۸- رساله در هندسه، احتمالا به زبان فارسی

۹-رساله فتحیه، به عربی که به سلطان محمد دوم عثمانی (سلطان محمد فاتح) تقدیم شده و نسخهٔ آن به همراه شرحی که میرم چلبی (نواده ملاعلی قوشچی) بر آن نگاشته در پاریس موجود است.

۱۰- رساله محمدیه در حساب، که به عربی می‌باشد و چند نسخهٔ خطی از آن باقیست به نام سلطان محمد فاتح عثمانی است که شامل دو فن می‌باشد

•  
  • فن نخست در پنج مقاله: حساب منجمان، حساب اهل هند، استخراج مجهولات به طریق خطاین، جبر و مقابله، قواعد گوناگون در حساب.
  • فن دوم در سه مقاله: مساخت خطوط و سطوح مستوی، مساحت سطوح مستدیر، مساحت اجسام.

۱۱- شرح زیج الغ بیگ، که به فارسی است و چند نسخهٔ خطی از آن موجود است که یکی از آن‌ها نسخه شماره ۶۳۷۵ مجلس شورای اسلامی می‌باشد.

۱۲- میزان الحساب، که به فارسی بوده و در سه مقاله می‌باشد (حساب هندی در یک مقدمه و دو باب، حساب تنجیم دریک مقدمه و شش باب، مساحت دریک مقدمه و سه باب) کتاب میزان الحساب دو بار با عنوان میزان الحساب در تهران به چاپ سنگی رسید و نسخه‌هایی خطی از آن را در «کتابخانهٔ مرکزی دانشگاه تهران»، «کتابخانهٔ آستان قدس رضوی»، «کتابخانهٔ مجلس» و «کتابخانهٔ خانقاه نعمت اللهی» نگهدالی می‌کنند.^[

０-    ج‍واه‍ر و اع‍راض‌ ش‍رح‌ ت‍ج‍ری‍د ال‍ک‍لام، که در ۲۰۳ برگ می‌باشد و چندین نسخهٔ خطی از آن در کتابخانهٔ ملی ایران نگهداری می‌شود. ای‍ن‌ ک‍ت‍اب‌ ش‍رح‍ی‌ اس‍ت‌ ک‍ه‌ ق‍وش‍چ‍ی‌ ب‍ر م‍ق‍ص‍د دوم‌ (ج‍واه‍ر و اع‍راض‌) از ک‍ت‍اب‌ ت‍ج‍ری‍د ال‍ع‍ق‍ای‍د خ‍واج‍ه‌ ن‍ص‍ی‍ر طوس‍ی‌ (۶۷۲) ن‍گ‍اش‍ت‍ه‌. ش‍رح‌ م‍ذک‍ور ب‍س‍ی‍ار م‍ورد ت‍وج‍ه‌ ب‍وده‌ و ح‍واش‍ی‌ و ت‍ع‍ل‍ی‍ق‍ات‌ ب‍س‍ی‍اری‌ ب‍ر آن‌ ن‍وش‍ت‍ه‌ان‍د.

چراباید ریاضی بخوانیم :

راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:

(کسی که ریاضی نخواند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.)

پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس باید به چه چیزی اعتماد کرد؟

به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات ، ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد. *

کودکان وریاضیات:

کارشناسان دانشگاه «دوک» واقع در کارولیناى شمالى، از توانایى ویژه کودکان در درک ریاضیات در سن بسیار پایین خبر دادند بر اساس گزارش منتشر شده در شماره اخیر نشریه «اقدامات آکادمى ملى علوم» آمریکا، این دانشمندان تأکید کردند : کودکان قادرند فراگیرى هاى اولیه ریاضیات را بسیار زودتر از راه رفتن یا سخن گفتن آغاز کنند بر پایه این گزارش،  کودکان تا سن ۷ ماهگى از نوعى حس انتزاعى نسبت به اعداد برخوردار مى شوند که براساس آن توانایى مقایسه شمار اصوات شنیده شده یا شمار صورت هایى که مى بینند را به

* الفبای طبیعت ، همان، ص168

دست مى آورند کارشناسان بر این باورند که نتایج به دست آمده از تحقیقات پژوهشگران دانشگاه «دوک»  مى تواند در توسعه روش هاى نوین و کارآمدى براى آموزش مهارت هاى پایه ریاضیات به کودکان بسیار جوان، مفید و مؤثر باشد یافته هاى اخیر تأییدى بر این ادعا است که اطفال داراى طیف وسیعى از توانایى های ذهنى و همچنین بسیار باهوش ترازآن چیزى هستند که به طور معمول مى اندیشیم*

ریاضیات در عرصه هنر وزندگی

علم لقمه برگرفتن از سفره طبیعت است . و ریاضی زاییده احتیاجو در آغازمبتنی بر تجربه. ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها :ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است.
سیلوستر می‌گوید:"ریاضیات ،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها درشباهتهاست."
علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت ، خلاقیت ، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از  زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم ، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که :" یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده  ریاضی است."

* عظیمی نیا.مهرنوش، هوش ریاضی، اندیشه  سپهر،اول،68  ص 25

در حالت کلی ریاضیات راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما میکند تا مشکلات و موضوعات  زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم.
آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است.

کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن می‌پندارند و به همین مناسبت ، ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس ، بی‌احساس و بی‌ذوق می‌پندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشته‌اش ریاضیات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد، متحیر می‌شوند. آیا به واقع هنر و ریاضیات ، یا به عبارت دیگر ، زیبایی و ظرافت و ریاضی دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگارند؟ آیا علاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن ، به معنای بی‌ذوقی ، بی‌احساسی و دور بودن از زندگی است؟ انسان ترکیبی از احساس ، عاطفه و تاثیر پذیری از یک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است.

در واقع انسان ، مجموعه‌ای یگانه از جان و خرد است. احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی‌توان از هم جدا کرد. به قول هوشنگ ابتهاج عشق بی‌فرزانگی ، دیوانگی است. هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سر سبز آرامش می‌یابد و در عین حال به فکر فرو می‌رود.شاعر احساس درونی خود را با شعر و نقاش با قلم و بوم بیان می‌کند. گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر خود و زبان شناس در پی یافتن ریشه نامگذاری گیاه و داروشناس در جستجوی ویژگیهای درمانی آن است و ریاضیدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگها یا اندازه‌ها و شکلها را مورد مطالعه قرار می‌دهد. ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان پس علت این گوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان ، وجود جنبه‌های گوناگون و گسترده انسان و تجلی آنها در شرایط مختلفی است.

تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر

در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، ریاضی‌دان هم بودند. آلبرتی (1472 - 1404 (نخستین نیاز نقاش را هندسه می‌دانست. او بود که در سال 1435 میلادی ، اولین کتاب را درباره پرسپکتیو نوشت. نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود ، به ریاضیات روی آورند. بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس نظیر آلبرتی ، دیودر ، لئوناردو داوینچی ، ریاضی‌دانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضی‌دان بودند. دزارک که خود ، معماری هنرمند بود به خاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیه‌ای که به نام خود او معروف است، هندسه تصویری را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بیشتری از ریاضیات تائید شد.

چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟ *

طبیعت ، سرچشمه زاینده و بی‌پایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضی‌دان. آنها از درون خود و از ایده‌ها سود می‌جویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده می‌شود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، می‌بینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایده‌آل را می‌جویند.

ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی

طبیعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین می‌کند و سپس

* نصیرنیا.حسن،سرگرمی های ریاضی،دفترکمک آموزشی،اول پاییز 67ص12

ریاضی‌دان با کشف قانونمندیهای تقارن به مفاهیم شبه تقارن , تقارن لغزنده می‌رسد و کوبیسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر یا موسیقی‌دان) تلقین می‌کند. نغمه‌ها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانه‌های هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قانونهای ریاضی حاکم بر این نغمه‌ها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آنها گونه‌های بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریده‌اند. هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشته‌های ادبی رعایت شده، آثار جالب و ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. یکی از نمونه‌های این مساله رعایت توجه صحیح آندره یه ویچ در افسانه ثروتمند فقیر به محاسبات ریاضی در داستان خود می‌باشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددی) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است. ترسیمهای هندسی و نسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و ... می‌کند.

زیبایی ریاضیات در کجاست؟

در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارائه آن در استدلالهای منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد. یکی از راههای شناخت زیباییهای ریاضیات (بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است. جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات این است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانشها حکومت می‌کند و جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نیرومند دانشهای طبیعی و اجتماعی را صیقل می‌دهد، به پیش می‌برد، تفسیر می‌کند و در خدمت انسان قرار می‌دهد.

برای بسیاری از مسائل ریاضی راه حلهای عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسائل را (با این روشها) حل می‌کنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمی‌دهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مساله‌ای برمی‌خورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری می‌کند و از هر سمتی به آن حمله می‌کنید ناکام می‌شوید... زمانی که ناگهان جرقه‌ای ذهن شما را روشن می‌کند... عجب!... پس اینطور!... چه زیبا!... و مساله حل می‌شود. در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می‌کنیم. ولی چرا یک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضی می‌کند در حالی که دیگری شوق ما را برمی‌انگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما می‌شود؟ راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارف و غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمی‌کند، بلکه باید عینیت نیز داشته باشد. *

هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن ، مفهوم عینی بودن را تشکیل می‌دهد. با بکار گرفتن عینیت ، زبان دشوار پدیده را به زبان ساده‌تر مدل عینی ترجمه می‌کنیم و نتایج لازم را بدست می‌آوریم.وقتی که دانش آموزی می‌خواهد به تنهایی مساله دشواری را حل کند نمونه عینی پدیده‌ای را باید در مساله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مساله‌های نامتعارف در این هست که برای حل آنها باید بطور مستقل نمونه همریخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پدیده نخستین ساده‌تر باشد. نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زیبایی و

*نصرنیا،همان17

ظرافت راه حل است. زیبایی حل یک مساله را وقتی احساس می‌کنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست آید و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقیم به ذهن هر کسی نمی‌رسد و به زحمت در دسترس قرار می‌گیرد.

نامنتظر بودن + عینی بودن = زیبایی
این رابطه به فرهنگ ریاضی مربوط می‌شود و کسی که چنین فرهنگی دارد، دید گسترده‌تری دارد، با کمترین نشانه‌ها ، شباهت بین زمینه‌های مختلف ریاضی را پیدا می‌کند و به کشف رابطه بین آنها و فرمول‌بندی و استفاده از روابط گوناگون بین آنها می‌پردازد. و بدین ترتیب مساله را نامتعارف‌تر و زیباتر از بقیه حل می‌کند و با ساده‌ترین و کوتاه‌ترین و در عین حال جالب‌ترین روش به جواب مساله می‌رسد و موجب شگفتی و لذت خود

تدریس کاربردی ریاضی در آموزش وپرورش ایران*

گفت و گو با مهدي دهقان، رئيس دانشكده رياضي اميركبيرزنگ رياضي در مدارس شايد يكي از رعب انگيزترين ساعات تحصيل براي ميليونها دانش‏آموز ايراني باشد. به اين ترتيب فراگيري علمي كه بنيان ساير علوم پايه است، در بدترين وضعيت و با حداقل نمره قبولي - و در مورد فراواني با تجديدي - صورت مي‏گيرد.ناكار آمدي شيوه تدريس رياضي، پايين بودن ميانگين سطح علمي معلمان و كيفيت نامناسب بعضي كتب رياضي حلقه‏اي به هم پيوسته است كه آموزش صحيح رياضي را با اخلال مواجه كرده است. و اين همه در حالي است كه به گفته دكتر مهدي دهقان، رئيس دانشكده رياضي و علوم كامپيوتر

* برگرفته از نشریه داخلی دپارتمان ریاضیات دانشگاه امیر کبیر

 دانشگاه صنعتي امير كبير، كشورهاي پيشرفته از رياضيات در مهمترين وجوه زندگي بهره مي‏گيرند. ما هنوز كمتر مي‏دانيم رياضيات در صنعت و اقتصاد تا چه اندازه مي‏تواند مثمر ثمر واقع شود. گفت و گو با دهقان را بخوانيد.ت رياضيات به عنوان زبان و يكي از پايه‏هاي علوم چه نقشي در توسعه كشورها دارد؟ث رياضيات از جمله علوم بنيادي و اساسي است كه ساير علوم براي پيشرفت و توسعه، وابسته به آن هستند. به طوري كه به جرأت مي‏توان گفت براي ارتفاع سطح اين علوم بايد سطح رياضيات را تقويت كرد. در مسائل اقتصادي و مالي، علوم پايه و مهندسي، رايانه و نرم‏افزار و نظاير آن، رياضيات داراي اهميت ويژه است و بدون اتكا به آن نمي‏توان اقدامي عملي صورت داد.امروزه در امور تحقيقاتي و پژوهشي، متخصصيني موفق‏ترند كه تسلط بيشتري بر رياضي دارند. آنچه مسلم است اين كه بدون توجه به رياضي و عدم تقويت آن نمي‏توان شاهد رشد ساير رشته‏هاي علوم بود و جايگاهي را براي توسعه در نظر گرفت.ت به نظر مي‏رسد تاكنون به نقش تعيين كننده رياضي در كشور ما توجهي نشده است.ث بله همين طور است. مسلما ما هم بايد با تاكيد بر اهميت علم رياضيات، اشتياق فراگيري آن را در جامعه از طريق به كارگيري ابزار مناسب آموزشي و كمك آموزشي‏گسترش دهيم و با صبر و متانت و عشق و علاقه، رياضي را به دانش‏آموزان بياموزيم. قطعا اگر نتوانيم اشتياق در دانش‏آموزان ايجاد كنيم كه بدون اجبار در كلاس حاضر شوند مسلما اشكال از ما بوده و بايد در شيوه‏هاي آموزش، بازنگري اساسي داشته باشيم.از سوي ديگر براي درك اهميت علم رياضي به تجربه ساير كشورها و پيشرفتهايي كه در نتيجه توجه به رياضي نصيب آنها شده، توجه كنيم و همراه و متناسب با اين پيشرفتها به توسعه بخش رياضي در كشور بپردازيم كه متاسفانه عملكرد ما در اين چند سال خلاف اين امر را نشان مي‏دهد و با نگاهي به گذشته مشاهده مي‏شود همواره در نحوه آموزش رياضي و تربيت متخصصين با مشكل مواجه بوده‏ايم. به طوري كه هم اكنون كمبود متخصصين به معضلي تبديل شده است. به عبارت ديگر اكثر دانش آموختگان رياضي از آموزش مناسب برخوردار نشده‏اند و به همين علت در ميدان عمل، نمي‏توانند كارآيي چنداني داشته باشند.ت اين مشكلي است كه سالها سيستم آموزشي كشور دچار آن بوده و همواره مورد انتقاد كارشناسان قرار گرفته است. اما به نظر شما راه حل آن چيست؟ث امروزه پيشرفتهاي فوق العاده ساير كشورها در علم رياضي سبب ايجاد و توسعه رشته‏اي دانشگاهي به نام (رياضيات صنعتي) شده است كه به تربيت متخصصيني مي‏پردازد كه در راستاي اهداف صنعتي گام بر مي‏دارند. در همين راستا افرادي به عنوان متخصص رياضيات بيولوژي به صحنه جامعه پا مي‏نهند و در كنار دانشمندان علوم زيستي و بيولوژيك به فعاليت مي‏پردازند. در حالي كه ما هيچ توجهي به اين مسائل نداريم و حتي همانگونه كه اشاره شد در تربيت متخصص با كمبودهاي بسيار مواجه هستيم. رشته رياضيات مالي امروزه از گرايشهاي اصلي و مورد نياز براي پيشرفت اقتصاد است و ما به متخصص در اين زمينه نياز داريم. براي غلبه بر اين مشكل بايد به يك برنامه منسجم و ايده آل انديشيد.ت اكثر دانش‏آموزان از حضور در كلاس رياضي گريزان هستند و با نگاهي به ميانگين نمرات رياضي دانش‏آموزان چنين موضوعي اثبات مي‏شود. آيا اين امر در ماهيت دشوار علم رياضي نهفته است يا ناشي از عملكرد نامناسب متوليان امر آموزش است؟ث رياضيات علم جذاب و شيريني است و بر همين اساس بايد به آن به عنوان يك هنر نگريست. انسان اگر عاشق و اهل دل باشد از رياضي گريزان نخواهد بود. اينجا دو مسأله را بايد مورد توجه قرار داد. نكته اول اينكه كاربرد رياضي آنقدر گسترده و آموختن آن به قدري ضروري است كه هر فردي براي يادگيري آن بايد مقداري وقت و انرژي خود را صرف كند و طبيعي است كه براي به دست آوردن هر چيز گرانبهايي بايد از خود فداكاري نشان داد. وقتي علمي همچون رياضي كه تا اين حد مي‏تواند در توسعه كشور در سطوح مختلف اجتماعي، اقتصادي و صنعت، علوم پزشكي، مهندسي و نظاير آن موثر واقع شود و وقتي كه تنها به علم رياضي (زبان علوم) مي‏توان به رقابت با صنايع و علوم ساير كشورها پرداخت؛ چرا نبايد در آموختن آن فداكاري كرنكته ديگر آنكه ممكن است ما معلمين هم در ايجاد و دامن زدن به اين ترس نقش داشته باشيم. اگر كمي با عشق و علاقه بيشتر و با استفاده از شيوه‏هاي مناسب آموزشي به تدريس رياضي در دانشگاه‏ها و مدارس بپردازيم و صبر و متانت بيشتري از خود بروز دهيم آنگاه شاهد شوق و علاقه بيشتري به رياضي در فراگيران خود خواهيم بود. ما مدرسين بايد به دنبال اين نكته باشيم كه چگونه مي‏توانيم درس رياضي را به شاگردان خود بياموزيم. كه اولا آنها به طور عمقي و در عين حال به سادگي رياضيات را ياد بگيرند و ثانيا به اين يادگيري عشق بورزند و از آن براي رفع نيازها استفاده كنند.ت به اعتقاد بعضي از كارشناسان، عدم رعايت تناسب بين آموزش مسائل رياضي و مقطع سني دانش‏آموزان باعث گريز آنها از رياضيات شده است. نظر شما در اين باره چيست؟ث ما بايد بپذيريم كه در ارتباط با آموزش رياضي و همگون سازي آن با نيازهاي جامعه و صنعت نسبت به دنيا عقب هستيم و اكنون نيز شاهد كار چندان قابل توجهي دراين زمينه نيستيم. بنابراين بايد انگيزه‏اي ايجاد كرد كه افراد عاشق رياضي در رشته‏هاي دبيري مشغول به تحصيل شوند. مسلما بايد تحول اساسي در اين رشته‏ها ايجاد كنيم و ضمن كنار گذاشتن شيوه‏هاي تدريس سنتي با استفاده تجربيات جديد كارشناسان و متخصصان ساير كشورها در امر آموزش به ترتيب متخصصين رياضي بپردازيم. بايد توجه داشت كه در بحث آموزش به ويژه آموزش رياضي، صرف حضور در كلاس كاي نيست و بايد به بعد روانشناسي كار و اطلاع از آمادگي دانش‏آموز در پذيرش درس نيز توجه كافي داشت كه متأسفانه در اين زمينه هم شاهد كارهاي اساسي و اصولي نيستيم. البته بهبود وضعيت فيزيكي كلاسهاي درسي مدارس و دانشگاهها و مجهز نمودن آنها به امكانات كمك آموزشي و پيشرفته هم بسيار ضروري است.از سوي ديگر اي بسا بسياري از مسائل در مقاطع مختلف تحصيلي تدريس مي‏شوند كه درك آنها براي دانش‏آموزان بسيار به سادگي امكان پذير نيست و بعيد نيست كه تدريس آنچه كه در دوره راهنمايي در مدارس تدريس مي‏شود در دوره دبيرستان مناسب‏تر باشد. آموختن حجم زيادي از مطالب به نوجوانان نتيجه خوبي ندارد.ت رتبه ايران در خصوص نحوه آموزش رياضي در ميان 40 كشور 39 است. اين در حالي است كه ما از چند سال پيش تاكنون سرگرم تهيه «پروژه ملي بهبود وضعيت آموزش رياضي» هستيم! اين وضعيت را چگونه تفسير مي‏كنيد؟ث به طور كلي مي‏توان گفت كه جايگاه و موقعيت علمي ما بويژه در بحث رياضي بايد بهتر از آنچه كه هست، باشد. ما در كشوري زندگي مي‏كنيم كه نوابغ بسياري در اين‏زمينه پرورش يافته‏اند و همواره اروپاييان به آموختن رياضيات از ايرانيان مباهات مي‏كرده‏اند.بنابراين ما نه تنها بايد صاحب مقامهاي برتر المپيادها و مسابقات بين المللي باشيم، بلكه بايد به واسطه اين علم، ميلياردها دلار درآمد ارزي براي كشور كسب كنيم. يعني رياضيات بايد به سمتي گام بردارد كه هم عشق و علاقه در افراد ايجاد كند و هم به ايجاد شغل و رفع معضل بيكاري منتهي شود. دلايل متعددي مي‏توان براي اين عقب ماندگي برشمرد كه كمبود متخصصين رياضي، ناكار آمدي شيوه فعلي تدريس، پايين بودن ميانگين سطح علمي معلمان، كيفيت نامناسب بعضي كتب درسي، ناكافي بودن حقوق و رفاه مدرسين و نامطلوب بودن پاره‏اي از كلاسهاي درسي از آن جمله‏اند.ت به نظر مي‏رسد شيوه فعلي برگزاري كنكور سراسري نيز در اين امر تأثير به سزايي دارد، اين طور نيست؟ث به نكته خوبي اشاره كرديد. متأسفانه شيوه فعلي كنكور سراسري از يك سوي بر نظام آموزش عالي كشور و از سوي ديگر بر آموزش رياضيات و نحوه آموزش آن آثار بسيار سؤ داشته است. در اين شيوه، انتخاب افراد بر اساس تست زني و رقابتها بر پايه پاسخگويي به سؤالات چهار گزينه‏اي است. حاصل آن هم روي آوري افراد به شيوه‏هايي است كه سرعت تست زني و نيز سرعت رسيدن آنها به پاسخها را افزايش دهد و متأسفانه شاهد عدم توجه آنها به شيوه‏هايي هستيم كه به فهم دقيق مباحث رياضي از طريق رياضي استدلال كمك مي‏كند.تأسف بارتر اين كه در نتيجه شيوه فعلي كنكور، معلميني كه شيفته رياضي هستند و همواره با استفاده از شيوه‏هاي استدلالي، سعي در تقويت فكر و انديشه و پايه علمي و رياضي دانش‏آموزان دارند، مورد بي مهري قرار گرفته‏اند و كلاس درس آنان به دليل اين كه شيوه‏هاي تست زني را آموزش نمي‏دهند، با استقبال كافي مواجه نمي‏شود، سؤال من اين است كه با شيوه تست زني فعلي، چگونه مي‏توان درس هندسه را كه فراگيري آن به جز با تحليل و استدلال امكان‏پذير نيست، به دانش‏آموزان آموخت؟گرچه بايد براي داوطلبان كنكور هم حقي قائل شد كه با توجه به سؤالات متعدد كنكور و وقت بسيار محدود آنها براي پاسخگويي به سؤالات به شيوه‏هاي تست زني روي آورند. بنابراين ايجاد تغيير در شيوه فعلي كنكور يك نياز اساسي است كه هر سال تأخير در آن، برابر با سالها عقب ماندگي در علوم پايه كشور است و بر اين اساس از سوي‏مسؤولين امر بايد هر چه سريعتر اقدامي عملي صورت بگيرد و بخصوص كه با ارائه سؤالات تشريحي و مفهومي و اختصاص وقت كافي، افراد مبتكر را براي دانشگاهها پذيرفت. حتي تدابيري اتخاذ شود كه نمره سه ساله آخر دبيرستان و امتحانات هماهنگ كل كشور براي پيش دانشگاهي هم در قبولي كنكور تأثير داشته بات اما متخصصان رياضي كشور هم براي تغيير شيوه فعلي كنكور از خود فعاليت نشان نمي‏دهند.ث اگر چه ممكن است افراد بي‏انگيزه‏اي هم در اين بين پيدا شوند كه چندان تمايلي به تغيير وضع موجود نداشته باشند، اما آن را به كليه متخصصان نمي‏توان تعميم داد. من بارها در كنفرانسهاي مختلف شاهد اظهار نظر اين اين دوستان بوده‏ام. به طور مسلم، وزارت آموزش و پرورش و سازمان سنجش آموزش كشور بايد به استفاده از تجربيات ساير كشورها در اين باره به جمع بندي برسند و اينكه جمعيت زياد متقاضيان ورود به دانشگاه و ظرفيت محدود پذيرش، ما را ناگزير از اجراي كنكور به شيوه فعلي مي‏كند، دليل قانع كننده‏اي نيست، زيرا كشورهاي بسياري در دنيا عليرغم دارا بودن جمعيتي بيش از ايران و ظرفيت محدود پذيرش، شيوه مورد استفاده در كشور ما را به كار نمي‏گيرند. بهبود شيوه كنكور باعث مي‏شود به دانشگاهها نيروهاي خلاق بيشتري وارد شود و اين موضوع كمك بسيار بزرگي به پيشرفت علمي و تحقيقاتي و صنعتي كشور مي‏كند.ت با توجه به اين گفته شما مي‏توان گفت كه مديريت سازمانهاي متولي چندان تمايلي براي پيگيري موضوع از خود نشان نمي‏دهند؟ث احساس من اين است كه مسؤولين امر، تصميماتي را در اين خصوص اتخاذ كرده‏اند، اما متأسفانه كارها بسيار كند پيش مي‏رود. البته به اين نكته هم بايد توجه داشت كه ايجاد تغيير و تحول در يك سيستم، كار چندان سهل و آساني نيست و نياز به تهيه برنامه‏اي منسجم و آينده‏نگر است. انتقاد از يك سيستم شايد كار ساده‏اي به نظر برسد، اما ارائه راه حل خوب و مناسب كار چندان ساده‏اي نيست. بنابراين بايد از تمامي متخصصان امر، معلمان، دانشجويان، دانش‏آموزان و ساير اقشار علمي جامعه فراخوان عمومي صورت بگيرد و از بهترين نظرات استفاده شود. ضمن آنكه انجمنهاي علمي بويژه در بخش رياضيات نيز بايد به صورت فعالتري به ايفاي نقش بپردازند و همكاري‏هاي لازم را ارائه كنند.ت همان گونه كه اشاره كرديد، وضعيت توليدات علمي ايران بويژه در بخش رياضي با ركورد مواجه است. براي تغيير اين وضعيت چه پيشنهادي داريد؟ث تنها راهكار برون رفت از اين مسأله، توسعه دوره‏ها و مقاطع تحصيلي كارشناسي ارشد و دكتري در دانشگاههاست. برگزاري همايشها و سمينارهاي علمي نيز در صورت استفاده از متخصصين كار آمد خارجي بويژه در بخش رياضيات كه ما نيازمند تبادل نظر با آنها هستيم، مي‏تواند به رفع اين معضل كمك كند. ضمن آنكه بايد به مسائلي چون ايجاد دوره‏هاي كوتاه مدت آموزشي با دانشگاههاي خارجي، افزايش حضور علمي ايران در صحنه‏هاي بين المللي، تأمين وضعيت معيشتي اساتيد دانشگاهها و متخصصين رياضي، افزايش ضريب آرامش فكري دانشجويان و ارتقاي سطح رفاهي آنان توجه ويژه داشته باشيم. همچنين اگر در دروس مقاطع مختلف تحصيلي قسمتي را به بيان تاريخ رياضي و سرگذشت برجستگان اين علم و تبيين تاريخ پرافتخار ايرانيان و مسلمانان اختصاص دهيم، مي‏توانيم شاهد افزايش اشتياق به رياضي در كشورمان باشيم.بايد توجه داشت كه در چند قرن پيش ايران سرزمين فراگيري جديدترين تحقيقات رياضيات بود و از كشورهاي اروپايي براي آموختن اين علم به ايران مي‏آمدند. هر ايراني به دانشمندان برجسته‏اي چون خوارزمي، كاشاني، بيروني، خيام، طوسي و هشترودي افتخار مي‏كند.

برتري (بر ديگران ) به كمال نيكو و انجام دادن كارهاي نيكو است نه به زيادي مال و بزرگي اعمال.
حضرت علي(ع)

تقسیمات کاربردی هندسه

هنـدسه مقـدماتی به دو قسمــت تقسیـم می گردد: هندسه ی مسطح و هندسه ی فضایی
در هندسه مسطح ، اشکالی مورد مطالعه قرار می گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی ، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب ها ،استوانه ها، مخروط ها، کره ها و غیره است. هندسه مسطحه قسمتی از هندسه ( کلمه یونانی به معنی اندازه گیری زمین ) است که با شکلهای دو بعدی سروکار دارد.گرچه ما در دنیایی سه بعدی  زندگی میکنیم مطالعه هندسه مسطحه میتواند بینش ما را نسبت به بعضی از ویژگیهای اطرافمان عمیق کند. مفاهیم اساسی هندسه نیز، درست همان طور که مفهوم عدد از دنیایی مرئی مجرد شده است، از فرا یندی تجریدی که قرنها به طول انجامیده به دست آمده اند. در این مورد ،با چشم پوشی از تفاوتهای غیر ذاتی، از قبیل رنگ،شکل یا ترکیب رویه ای، و عدم توجه به اختلافهای دیگر اشیای حقیقی، به صورتهای فضای در سه بعد: طول، عرض و ارتفاع می رسیم. در این صورت می گوییم جسم فضایی سه بعد، اما رویه تنها دو بعد، خط مثلا لبه برخورد دو رویه، یک بعد و سرانجام ، نقطه، که به عنوان تقاطع دو خط در نظر گرفته میشود بعد صفر دارد. در هندسه مسطحه صفحه را همواره به صورتی که داده شده است در نظر می گیریم، و بررسیهای هندسی را، در حالت عمومی، در این صفحه انجام می دهیم، اما در حالتهای خاص بهتر است که فضای اقلیدسی نیز به عنوان یک شی هندسی در نظر گرفته شود.

نقطه ها و خطها مفاهیم اساسی هندسه مسطحه مقدماتی اند. به طور شهودی، خط را اغلب به صورت مسیر نقطه ای تعریف می کنند که در صفحه به چنان طریقی حرکت میکند که همواره کوتاه ترین راه بین دو مکان خود را اختیار می کند و تغییر سو نمی دهد: با این همه، حتی در رهیافتی دقیقتر نیز هیچ گونه تعریفی از خط و نقطه داده نمی شود اما در ریاضیات جدید رابطه های بین این دو نوع شی هندسی توسط آکسیوم ها مشخص میشوند. مثلث از اساسی ترین اشکال در هندسه میباشد.یک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع این رئوس را به هم وصل میکند.در هندسه اقلیدسی این اضلاع خطوطی مستقیم هستند. ولی در هندسه کروی این اضلاع کمان هایی از دایره عظیمه می باشند.*

ریاضیات ومدیرت زمان در زندگی انسانها

هر روز شامل 1440 دقیقه می باشد که با سرعتی ما فوق تصور عبور می کنند  و به راحتی 24 ساعت یک روز را تشکیل می دهند.

مطمئن باشید شبانه روز 24 ساعت نیست بلکه هزار و چهارصد و چهل دقیقه گرانبهاست. با این دید شما با یک عدد بسیار بزرگ سرو کار دارید. البته حق هم همین است معمولا برای سنجش چیزهای بسیار مهم و حساس از معیارهای کوچک استفاده می کنند. تا حالا دیده اید برای سنجش طلا از باسکول استفاده کنند. خـوب معیار سنجش واحد های مهم زمان نباید واحد های بزرگ ساعت باشد بلکه دقیقه است.

 حالا با این دقایق چه کنیم؟ و چگونه به بهترین شکل از آنها استفاده نماییم؟ آیا مدیریت بر دقیقه ها تکنیکهای خاصی دارد؟

معجزات علمی قرآن در کیهانی شناسی به زبان ریاضی

عمر دنيا و زمين و انبساط آن (بيگ بنگ) - سياه چاله ها و ستاره هاي نوتروني همگي گوشه اي از معجزات قرآن است!
نسبت عمر دنيا به عمر زمين:
سوره ي 50 (ق): آيه ي 38:
"ما آسمان ها و زمين و آنچه در ميان آنهاست در شش روز آفريديم و هيچ گونه رنج و سختي اي به ما نرسيد"
سوره ي 41 (فصلت): آيه ي 9:

*  تولتم.بائوس، اقسام در ریاضیات، فاطمه کرمی، المیزان بروجرد،اول،ص134

"بگو: آيا شما به آن كس كه زمين را در دو روز آفريد كافر هستيد و براي او همانندهايي قرار مي دهيد؟ او پروردگار جهانيان است!"
امروزه دانشمندان با توجه به شواهد موجود عمر زمين را 4.5 ميليارد سال پيش بيني مي كنند.
اين در حالي است كه عمر دنيا 13.5 ميليارد سال برآورد شده است.
در قرآن آمده كه زمين در دو روز و دنيا در شش روز خلق شد. (عمر دنيا 3 برابر عمر زمين است).
اگر اين موضوع را با شواهد عيني امروز مقايسه كنيم هيچ كمبودي ديده نمي شود!
عمر دنيا (13.5 ميليارد سال) را بر عمر زمين (4.5 ميليارد سال) تقسيم كنيد.
جواب 3 بدست مي آيد.
اين بدان معناست كه علم امروز نيز به اين مسئله رسيده كه عمر دنيا 3 برابر عمر زمين است!
سياه چاله ها و ستاره هاي نوتروني:
سوره ي 86 (طارق): آيات 1 تا 3:
"سوگند به آسمان و كوبنده ي شب! و تو نمي داني كوبنده ي شب چيست. همان ستاره ي ثاقب است!"
در عربي "ثقب" به معناي چاله و "ثاقب" به معناي چيزي است كه چاله را ايجاد مي كند.
نسبيت عام پيش بيني مي كند كه سياه چاله ها از ستاره هاي نوتروني بوجود مي آيند. ستاره هاي نوتروني اكثرا قابل رويت نيستند و تنها با امواج راديويي (پالس ها) رصد مي شوند.امواج دريافتي از اين ستاره ها طوري به نظر مي رسد كه كسي به جايي مي كوبد! (ستاره ي كوبنده).
باور نداريد؟ گوش كنيد!
قرآن در آسمان ستاره اي كوبنده را معرفي مي كند كه ثاقب است. (چاله ايجاد مي كند).
كلام واضح قرآن در اين مورد جايي براي شك نمي گذارد!
بيگ بنگ – بيگ كرانچ و انبساط دنيا:
سوره ي 55 (الرحمن): آيه ي 37:
"آسمان ها روزي دوباره شكاف برمي دارند و مانند گل سرخي باز مي شوند!"
سوره ي 51 (الذاريات): آيه ي 47:
"و ما آسمان ها را با قدرت خود بنا كرديم و همواره آن را وسعت مي بخشيم!"
سوره ي 21 (الانبيا): آيه ي 104:
"در آن روز كه آسمان را چون طوماري در هم مي پيچيم هماگونه كه آفرينش را آغاز كرديم آنرا باز مي گردانيم. اين وعده اي است كه بر ماست و قطعا آنرا انجام مي دهيم!
با بيان تئوري بيگ بنگ دانشمندان همواره در صدد گسترش آن بوده اند.مدتي بعد به كمك تحقيقات عده اي از دانشمندان مشخص شد كه علاوه بر بيگ بنگ پديده اي به نام بيگ كرانچ هم بايد وجود داشته باشد. و همانطور كه دنيا باز شده روزي به همان نقطه ي آغاز جمع مي شود. (انا لله و انا اليه راجعون).قرآن اين موضوع را در ابتدا به باز شدن يك غنچه ي گل رز تشبيه مي كند و بيان مي دارد كه با قدرت بي انتهاي خويش در حال گسترش (انبساط) دنيا است!و روزي همانطور كه اين دنيا را باز كرد دوباره مانند طوماري آنرا در هم خواهد پيچيد. (بيگ كرانچ).و اين سخن حقيقت است!

راههای فعال سازی درس ریاضی در دانش آموزان به کمک کاربرد محسوس در قالب اقدام پژوهی یکی از معلمین

درس ریاضی در مدارس ابتدایی برای برخی از دانش آموزان درس مشکل‌آفرین شده است تا جایی که دانش آموزان نسبت به حل مسایل به دیگران تکیه می کنند . که تکرار این کار برای این عده از دانش آموزان باعث عدم علاقه ، عدم انجام تکالیف درست ، اضطراب عدم اعتماد به نفس و ... در برخی از دانش آموزان شده که بعد از بررسی مسایل فوق به نتیجه رسیدم که کلاس درس ، نحوه‌ی تفهیم مسایل ، روش تدریس و امکانات و وسایل لازم برای تدریس باید طوری باشد که دیدگاه های مثبتی در نظر دانش آموزان ایجاد کند و دانش آموزان با اعتماد به نفس بالاتر ، علاقه ، انجام تکالیف به موقع و از همه مهم‌تر کاربرد ریاضی در زندگی روزمره کمک کند .

چرا اسم این علم را ریاضی گذاشته اند ؟      ریاضیات به معنی علمی است که با ریاضیت به آن می رسند . در حالی که خود ریاضیات اصلاً به معنای ریاضیت کشیدن نیست ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن توصیف هر درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهراً پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این مفاهیمی هستند که ما را قادر می سازند تا این نظم را توصیف کنیم . علم ریاضی قانون مند کردن تجربیات طبیعی که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می کنیم علوم ریاضیات این تجربیات را دسته بندی و قانون مند کرده و همچنین توسعه می دهند.

ریاضیات بزرگترین میراث بشریت می باشند ، و ایجاد و ابداع آن صرفنظر از قواعد علمی و موارد استعمار از نظمی فکری همانند ادبیات و موسیقی که از مهمترین افتخارات آدمی است در جامعه امروزی به هر شاخه‌ای از علوم که بنگریم به طور مستقیم یا غیر مستقیم تأثیر و دخالت ریاضی را می بینیم و کمترین تأثیری که می توان داشته باشد ایجاد نظم افراد است . این شاخه از علوم نیز همانند تعلیم احتیاج به یادگیری مفاهیم ابتدایی و پایین دارد . امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد علم نمی باشد . و این علم چه از لحاظ اقتصادی و اخلاقی حق علوم فراگیران می باشد پس به نظر می رسد با یهره‌مندی از امکانات و به کار بستن شیوه‌های مناسب آموزش توسط آموزگاران و با روش‌های متنوع و جذاب کودکان را به ارزش و اهمیت این درس علاقمند و مطلع نمود .

از زمانی که دانش آموز بوده ام و معنی کتابهای درسی و درس خواندن را فهمیده‌ام در اکثر پایه‌ها و حتی در دوره‌ راهنمایی و ... می دیدم که وقتی کسی به بازدید کلاس هایمان می آمد بیشتر و یا به راحتی می توانم بگویم حتماً از درس ریاضی ارزشیابی می کرد و معلم‌ها نیز وقتی پیشرفت تحصیلی را اندازه گیری می کردند . بیشتر روی درس ریاضی تأکید می کردند و من با وجود اینکه در دوران تحصیلم خیلی به این درس علاقه داشتم ولی همیشه در انجام تکالیف این درس و در موقع امتحان دادن ( جواب ) اشتباهات جزئی داشتم و باعث می شد که نمره‌ام را پایین بیاید و این را نتیجه اهمیتی می دیدم که به این درس می دادند . و باعث به وجود آمدن اضطراب در وجودمان می شد . هنگامی که شغل معلمی را برگزیدم احساس کردم این مشکل فقط مشکل من است . ولی در طی این چند سالی که خدمت کرده ام بطور واضح این مشکل را هر سال در دانش آموزان خودم مشاهده کرده و می کنم و این سؤال برایم پیش می آمد که این مشکل در دروس اجتماعی ، علوم و ... پیش نمی آید یا خیلی کمتر است و دانش آموزان بدون دلهره و اضطرابی و با اعتماد به نفس کامل سعی در جواب دادن یا حل آنها دارند . اما درس ریاضی درسی دلهره‌آور و اضطرابی بوده و در همین راستا چند سؤال به ذهن خطورمیکند ؟

الف : چرا بعضی از دانش آموزان در مورد حل مسایل ریاضی اعتماد به نفس کافی ندارند و اضطراب دارند ؟

ب: چرا بیشتر دانش آموزان درس ریاضی را نمی توانند به راحتی در موقعیتهای مشابه زندگی به کار ببرند ؟

ج : چرا بیشتر دانش آموزان به انجام تکالیف ریاضی علاقه‌ای ندارند و انجام این تکالیف حالت اجبار را به خود گرفته است ؟

چگونه اعتماد به نفس دانش‌آموزان در ریاضیات  را تقویت کنیم ؟

کارهایی را که معلم باید در این راستا انجام دهد:

تشویق دانش‌آموزان به کارکردن و فکر کردن به طور مستقل راهی برای پیشرفت و رشد مهارتهای حل مسئله و موفقیت در انجام تمرینات و امتحانات است .

تقریباً تمام معلم‌ها دانش‌آموزانی دارند که می‌توانند مسائل ریاضی را به خوبی در کلاس حل کنند . اما در ارزشیابی‌‌های رسمی نمی‌توانند همه فهم و درک خود را نشان بدهند . بعضی ها در سر امتحان مشکل‌شان مشخص می‌شود  بعضی‌ها تا سئوال را می‌بینند دستشان را بالا می‌گیرند تا سئوال کنند و کسی کمکشان کند و بعضی‌ها توضیحات نامفهومی می‌نویسند که کوچکترین نشانی از معلوماتشان ندارد . خبر خوش اینکه !

با چند تکنیک ساده می‌توانیم سطح اعتماد به نفس بچه‌ها را بالا ببریم ، عادت به انجام دادن کارهای مستقل آنها را افزایش بدهیم و به دانش‌آموزان‌مان کمک کنیم مهارتهای ارتباطی‌شان را برای روز امتحان زندگی آینده‌شان بهتر کنند .

« در کلاس محیطی حمایت کننده به وجود بیاوریم »

برای ایجاد اعتماد به نفس ریاضی در بچه‌ها سعی کنیم جو کلاس به جای رقابتی ، حمایتی باشد . که بهترین راهش این است از بچه‌ها بخواهیم در گروههای کوچک و با هم کار کنند ولی با استراتژی‌های متفاوت . مثلاً در هر گروه یک دانش‌آموز می‌تواند از مکعب‌های بازی استفاده کند ، یکی دیگر نمودار بکشد ، دیگری از محاسبات استفاده کند و نفر دیگر تمام مراحل را بنویسد نه اینکه در عین حال بچه‌ها را تشویق کنیم به طور منظم از همدیگر کمک و راهنمایی بگیرند و مدام منتظر ما باشند تا کمک‌شان کنیم این جمله را در کلاس مد کنیم که قبل از اینکه از معلم بپرسید از سه نفر دیگر بپرس ! این جمله ساده را به دانش‌آموزان یادآوری کنیم که آنها دانش‌ لازم برای کمک کردن به هم را دارند و به آنها می گوید بچه – و نه فقط معلم‌ها می توانند درست جواب بدهند و بالاتر از این در کلاس ( جو اعتماد – همکاری – مشارکت ) به وجود می‌آید و استقلال دانش‌آموزان را تشویق می‌کند .

بیشتر کردن آگاهی دانش‌آموزان از خودشان به عنوان یادگیرندها توانایی در جهت موفقیت در امتحان است  . این کار را با در دسترس قرار دادن تمام منابع درسی شروع کنیم . به بچه‌ها یاد بدهیم که ابزارها ( لغت‌نامه‌ها ماشین حساب ، وسایل کمک درسی
و ...) به همه تعلق دارد و باید در زمان لازم مصرف شوند . به این ترتیب به بچه‌ها اجازه می‌دهیم بفهمند که ما مطمئنیم آنها می توانند مسائل را حل کنند و منابع مورد نیازشان را فراهم بیاورند .

به بچه‌ها یا بدهیم دوری کردن از آنچه قبلاً می‌دانسته‌اند مثلاً به آنها نشان بدهیم چطور با استفاده از کتاب درسی به دالان حافظه‌شان سفر کنند این کار به خصوص وقتی با موضوع درسی جدیدی دست به گریبانند ، مفید واقع می‌‌شود . فعلاً اگر تفریق اعداد بزرگ ایجاد مشکل کرده است از بچه‌ها بخواهیم صفحاتی را پیدا کنند که برای اولین بار تفریق دو رقمی در آنجا تدریس شده است . ما می خواهیم بچه‌ها را تشویق کنیم که به تدریج به عقب برگشتن را خودشان انجام دهند این عمل بچه ها را به موفقیت‌های گذشته‌شان در یادگرفتن می‌اندازد و معلومات گذشته و جدید را به نحوی به هم وصل می‌کند ، تفکر روشن و واضح را به بار می‌آورد .

وقتی مسائل را حل می‌کند به بچه‌ها جرات بدهیم تا ایده‌هایشان را به روشنی اول شفاهی و بعد کتبی بیان کنند . این فعالیت مهمی است و کمک می کند مهارتهای تفکر بحرانی دانش‌آموزان گسترش پیدا کند . علاوه بر این آنها کم‌کم زبان و ساختار سئوالات را تشخیص می دهند و با آنچه موفقیت آنها را می‌رساند آشنا می‌شوند . این رویه را قدم به قدم باید امتحان کنیم .

قدم اول : فکر کنند

از بچه ها بخواهیم در سکوت به راهی که برای مسایل دارند فکر کنند بعد استراتژی‌هایشان را برای پیدا کردن راه‌حل در گروه به بحث بگذارند . از آنها بخواهیم از اعداد در استراتژی‌هایشان استفاده نکنند  این کار باعث می‌شود به جای حل یک مسئله ریاضی روی فرایند حل مسئله تمرکز کنند .

قدم دوم بنویسند

بعد از انجام قدم اول از بچه‌ها بخواهیم به طور انفرادی با توضیح دادن مراحل کارشان شرحی درباره درستی جوابشان بنویسند . مطمئن شویم که بچه ها می‌فهمند . از آنها بخواهیم که به محاسباتی که انجام داده‌اند رجوع کنند .

 عمده ترين انگيزه مطالعه و گسترش رياضيات و نخستين دليل براي اهميت دادن به آن به كار گرفتن اين دانش در مطالعه طبيعت بمنظور شناخت محيط زيست و بهره برداري از آن در جهت زندگي بهتر و راحت تر باشد.هوايي كه استنشاق مي كنيم و يا پاكيزگي آن و نيز شرايط جوي كه همراه مي آورد در زندگي روزانه ما اهميت دارد.آب طبعاً يكي ازعوامل مهم حيات است ، هم از نظر استفاده از آن در مصرف روزانه ، كشاورزي و دريا نوردي و هم از ديدگاه يك منبع عظيم غذايي ، از اهميت ويژه اي برخوردار است. زمين منبع توليد مواد غذايي و مواد اوليه صنعتي است و براي ما ارزش حياتي دارد. براي زندگي متعادل و سالم و بهره برداري از موهبت هاي خدادادي نياز به تندرستي و بهداشت خوب و شرايطي كه آن را بهبود بخشد داريم.در جدال انسان براي رسيدن به اين هدفها رياضيات نقش اساسي داشته و به حد زيادي مورد استفاده قرار گرفته است.در تمدن امروزي ما استفاده عملي آن در صنعت به حد اعجاب آوري رسيده است . كافي است به ماشين ها ، قطارها ،

 هواپيماها ، كشتي ها ، موشك ها ، سينماها ، راديو و تلويزيون ، تلفن و … نگاه كنيم تا بدانيم رياضيات چه نقش اساسي بازي كرده است.

      رياضيات نقش اساسي در تشخيص امراض ، مسائل دارويي و پزشكي بازي مي كند.زيرا پيشرفت بسياري از امراض مسري و مزمن مانند سرطان ، اختلالات مغزي و امراض قلبي از يك مرحله به مرحله ديگر طوري است كه مي توان آنها را بصورت عددي بيان كرد و از طريق رياضي مورد مطالعه قرار داد.

بطور كلي امروزه بايد رياضيات از جنبه هاي زير مورد توجه قرار گيرد :

ا- يك ابزار:يعني از ديد كاربردي كه ارزش و ضرورت آن روز به روز در جوامع كنوني بيشتر احساس مي شود.

2-يك زبان : يعني وسيله اي براي نمايش دانش ، توصيف ، تجزيه و تحليل و انتقال آن كه ضرورت آن بخاطرگنگ و نارسا بودن زبانهاي معمولي غير قابل انكار است.

3-يك زمينه تربيتي : به منظور پرورش و نظم فكري و بالا بردن قدرت انديشه واستدلال منطقي. رياضيات پيش آهنگ دانش هاست هر كس كه مي خواهد درست بينديشد و بهتر فكر كند ناگزير است كه با رياضيات آشنا شود. علماي رياضي و دانشمندان در رشته هاي مختلف بر اين باورند كه هر علمي كه زير بناي دانش رياضي نباشد علم نيست . بر اساس اين انديشه بزرگ باور فرهنگي مربيان ما در اين راستا حائز اهميت بسيار خواهد بودتا بتوانند بستر لازم را براي تعميق اين مؤلفه فراهم نمايند.در چنين شرايطي نظام تعليم و تربيت مي تواند مدعي و منادي احياء دانش رياضي بعنوان زيرساخت و مفروضه اصلي در تمامي دروس علوم پايه هاي تحصيلي باشد. در دنياي امروز علم رياضي به منزله خون در پيكره عظيم ساير علوم مي باشد.آموزش رياضيات نه تنها يك علم است بلكه الگويي است براي آموزش صحيح ساير علوم .ذهن هاي خلاق ، مبتكر ،جسور به منظور پاسخگويي به سؤالات پيرامون خود بي شك منتج از يك نظام يافتگي است كه ماهواً دانش رياضي اين توانايي را خواهد داشت تا آن را احيا كند.فتح كرات آسماني ، پرتاب سفينه ها ، ساخت زير دريايي هاي هسته اي و ورود به دنياي فرا پيچيده با برخورداري از دهها ، صدها وهزارها تكنولوژي مدرن كه هر كدام پاسخگوي بخشي از معضلات جامعه بشري در اين هزاره شگرف مي باشد.از اين رو مي توان گفت آموزش صحيح رياضي يعني آموزش صحيح همه علوم.بنابرين آموزش رياضيات از اهميت زيادي برخوردار است.

نکات مورد توجه در آموزش ریاضیات:

۱- ايجاد انگيزه در دانش آموزان

آيا تا كنون به اين فكر كرده ايد كه چرا دانش آموزان به رياضيات علاقه نداشته و از آن فرار مي كنند.چرا رياضيات را پايه اي ياد نمي گيرند. نخستين هدف معلم كارآمد اين است كه در دانش آموزان انگيزه ايجاد كند كه تلاش كنند در يادگيريشان از منابعي كه در اختيار دارند استفاده كنند و تنها به معلم متكي نباشند و دانش آموزاني كه بتوانندبه چنين استقلال فكري برسند پس از اتمام تحصيل قادر خواهند بود بدون معلم به تحصيل ادامه دهند. و آنهايي كه تنها به معلم متكي بوده اند قادر به انجام اين كار نيستند. معلم باتجربه مي داند كه اگر بنا باشد در دانش آموزان انگيزه ايجاد كند بايد مطالب بسياري علاوه بر كتاب هاي درسي آموزش دهد.در مدارس هميشه با دانش آموزاني مواجه مي شويم كه نياموخته اند چگونه بخوانند كه بفهمند و بدون درك مطلب نيز علاقه بوجود نخواهد آمد.

2- فراهم كردن فضا و محيط آموزشي مناسب

 يكي از مشكلاتي كه دبيران رياضي و دانش آموزان با آن سر و كار دارند پرجمعيت بودن كلاس هاي درس مي باشد كه تاثير مستقيم در يادگيري دانش آموزان دارد به اين دليل بايد فضايي براي دانش آموزان فراهم شود كه در آن فضا بتوانند آزادانه فكر كنند و فعاليت هاي فردي را در روش اجرايي به كار برند. لازم به ذكر است كه   علي رغم تمامي تلاشها در ارتقاء سطح آموزش و فرايند يادگيري اگر فضاي عاطفي و رواني كلاس مناسب نباشد معمولاً نتيجه چندان مفيد نخواهد بود.اگر معلم حضور خود را در فضايي دوستانه و محبت آميز به عنوان فردي براي كمك و مساعدت و يادگيري دانش آموزان به اثبات نرساند ، يادگيري شكل اجبار و تحميلي به خود  مي گيرد.

3- اهميت گروههاي آموزشي ، همايش ها و كنفرانس ها 

با تشكيل گروههاي آموزشي اين انگيزه در معلمان ايجاد مي شود كه معلمان بايد روش تدريس يكديگر را درباره موضوعي كه اكثر دانش آموزان با مشكل مواجه هستند به بحث بگذارند و اين موضوع سبب مي شود كه معلمان در صورت نياز در روش تدريس خود تجديد نظر كنند و اين يكي از بهتريت راهها براي بهبود آموزش رياضيات مي باشد. چون كار معلمي همچون مشاغل ديگر به تخصص هاي فراوان نياز دارد.با فعال كردن گروههاي آموزشي معلمان با آگاهي از روانشناسي و اصول يادگيري روش ها و فنون تدريس وظيفه خود را به نحو شايسته انجام مي دهند. همچنين در اين گروهها اگر معلمان در تجربه اي مؤفق بودند آن تجربه را در اختيار بقيه معلمان قرار مي دهند. روند رو به رشد تشكيل تشكلهاي علمي در مراكز علمي بشارت دهنده آغاز دوباره شكوفايي دانش آموزان در عرصه هاي علم و فناوري مي باشد ولي در صورتي كه با عدم برنامه ريزي صحيح و راهبردي و حمايتهاي متوليان تحقيقات و فناوري مواجه شود مي تواند ضربه اي جبران ناپذير بر پيكر جامعه علمي وارد كند.در واقع اين همايش ها بايد به جايي برسند كه بر محتواي درسها نظارت و ارزيابي علمي كنند و براي ارتقاء سطح علمي دبيران و دانش آموزان برنامه ريزي كنند. ضروري به نظر مي رسد كه اين همايش ها هر ساله برگزار شوند تا با شركت در اين همايش ها در صدد آن باشيم كه مشكلات را از سر راه آموزش رياضي دانش آموزان برداريم و دانش آموزان با سوادي را تحويل جامعه بدهيم.

4- معرفي كردن منابع

بهترين روش ارزيابي و تقويت پايه علمي دانش آموزان در هر مقطع حل نمونه سؤالات تشريحي مناسب و طبقه بندي شده است بسياري از دانش آموزان نيز پس از مطالعه چنين نيازي را احساس كرده و بدنبال منبع مناسبي در اين زمينه مي گردند.براي كمك به پويايي ذهن دانش آموزان بايستي اقدام كرد و بهنرين منابع را در زمينه حل مساله به آنها معرفي كرد و طي برنامه اي مشخص در حل مسائل با دانش آموزان به بحث و گفتگو پرداخت و به آنها كمك كرد تا با درست فكر كردن و برخورد صحيح با حل مساله استقلال فكري را نيز بياموزد و معلم  مي تواند در بارور كردن فكر علمي دانش آموز نقش مهم داشته باشد تا خود پژوهشگري آگاه باشد و دانش آموز را در جهت رسيدن به فكر مستقل و برخورد صحيح با روش حل مساله ياري نمايد.در واقع معلم بايد سعي كند دانش آموز را با فكر كردن آشنا سازد نه با فكرها.

5- آموزش ضمن خدمت

در آموزش و پرورش بخشي به نام آموزش به صورت يك نياز متجلي شده و براي توسعه سطح كيفي و كمي دبيران دوره هاي مختلف با هدف بازآموزي و نوآموزي آنان طراحي و اجرا شده است. آموزش و پرورش بايستي به اين دوره هاي ضمن خدمت بهاي بيشتري دهند.و دروس رياضي را باز نگري كنند تا از اين طريق موجبات ارتقاي كمي و كيفي آموزش و پرورش را فراهم سازند.اگر اين دوره هاي ضمن خدمت از كيفيت بالايي برخوردار باشند باعث بهبود يافتن توانايي علمي و عملي در روش تدريس و نيز روش كلاس داري مي شود. 

 موضوعاتي كه دبيران رياضي بايستي مد نظر داشته باشند

1- بر موضوع خود علاقمند باشيد.

 2- بر ماده درسي مسلط باشيد.

 3- بدانيد از چه راهي آنچه را كه در نظر داريد ياد بدهيد در واقع بهترين روش ياد دادن خود را پيدا كنيد.

 4- به چهره شاگردان خود نگاه كنيد تا متوجه انتظارهاي آنها شويد.

5- به آگاهيهاي خشك و عريان قناعت نكنيد بكوشيد كه مهارت را كه لازمه عقل و انديشه است در آنها تقويت كنيد.

6 - بكوشيد تا حدس زدن و پيش بيني كردن را به آنها بياموزيد.

7- سعي كنيد اثبات كردن را به دانش آموزان ياد دهيد نه اثبات را.

8- در مساله اي كه طرح شده چيزي را جستجو كنيد كه براي حل مساله هاي ديگر مفيد است.

9- اجازه دهيد دانش آموزان تا آنجا كه مي توانند در حدس و پيش بيني نتيجه و اثبات آن مشارکت داشته باشند.

 اما آنچه مسلم است اينكه يك معلم رياضي به چشم اندازي وسيعتر و بينشي عميقتر درریاضیات و روشهاي رياضي احتياج دارد كه تنها شامل بخاطر سپردن اثبات قضايا و تعاريف و سهولت انجام محاسبات نمي باشد.

   كسي كه مي خواهد رياضي را بفهمد و ياد بدهد بايد اين ديد اصلي را داشته باشد كه رياضيات بر خلاف علوم دیگر مستقيماً با اشياء مادي كه ما آنها را بتوانيم بچشيم و يا حتي ببينيم سرو كار ندارد. در ابتداي ورود به كلاس بايستي دانش آموزان را با رياضيات و مفهوم آن آشنا ساخته و انگيزه غلطي كه از مشكل بودن رياضيات درذهنشان ايجاد كرده اند پاك كنيم و به آنها بگوييم كه رياضيات در عين وسيع بودن ساده ترين علم مي باشد.و قبل از شروع درس از آنها مطمئن شويم كه به درس رياضيات علاقه پيدا كرده اند.

راهكاري كه اينجانب به نظرم مي رسد و بارها تجربه كرده ام اين است كه هر درسي در هر مقطعي كه تدريس آن را بعهده گرفته ام سعي كرده ام كه جلسه اول را با مثالهاي ساده شروع كنم و همان مثالهاي ساده را از دانش آموزان بخواهم تا حضور بعدي اين دانش آموزان همراه با علاقه و انگيزه باشد و سپس به محتواي به كار گرفت و آنها را به موضوع مورد بحث علاقمند نمود تا خودشان نيز از يادگيري لذت ببرند.همچنين يكي ديگر از نكات مهم ديگر در آموزش رياضي حل تمرين مي باشد .براي اينكه دانش آموزان به حل المسائل رجوع نكنند و همچنين براي كمك به پويايي ذهن آنها غير از تمرين كتاب ، تمرينهاي خارج از كتاب نيز به آنها داده شود و با تاكيد بر حل آنها به طور جدي اين انگيزه در آنها ايجاد مي شود كه بدنبال حل مساله باشند و از اين راه مشاركت و همفكري نيز در آنها تقويت مي شود.

ریاضیات وکاربرد در سایر  علوم

اکثر ریاضیدانان بگونه اي طبیعت شناس هستند یا اینکه هم فیزیکدان و هم ریاضیدان هستند. یعنی فیزیکدانان برای حل مشکلی از طبیعت یا بررسی مسائل طبیعی به ریاضیات مراجعه نموده‌اند.

بنابرین با ابزار ریاضی و ذهن خلاق فیزیکی میتوان پرده از خیلی مبهمات و مجهولات برداشت و ریاضی فیزیکی شد و به کشفهای بزرگی دست یافت که الگوی دانشمندان هم این بوده‌ است. پس علوم مختلف بهم تنیده شده و مکملهای همدیگرند.
رشد یکی به دیگری وابسته است و لازمه پیشرفت در یک شاخه از علم پیشرفت در شاخه ای دیگر هم هست. مثالهای زیر این مسئله را برای ما روشن تر میکند:

• کارل فردریک گوس (1777-1855) روی نقشه های جغرافیایی کار می کرد. با روش گوس توانست بسیاری از نقشه های جغرافیایی را نقشه برداری و  اصلاح کند. ولی این روش که برای تهیه و تصحیح نقشه های جغرافیایی در نظر گرفته شده بود، برای حل مساله ی حرکت آب در اطراف یک جسم و یا حرکت هوا در اطراف بال هواپیما هم به کار گرفته شد.

می بینید، ریاضیات سالها از صنعت جلوتر است و انسان می تواند به یاری ریاضیات مساله های پیچیده ی صنعت را حل کند. به کمک یک نظریه ی ریاضی که پیش تر کشف شده بود توانستند مساله های عملی مهمی را حل کنند.

• جیمس کلارک ماکسول (1831-1879) فیزیکدان انگلیسی، قانون نوسان های الکترو مغناطیسی را به یاری معادله های ریاضی بیان کرد. او با روش خالص ریاضی نتیجه گرفت و ثابت کرد موجهای الکترو مغناطیسی با سرعتی نزدیک به سرعت نور منتشر می شوند. در ضمن ماکسول هم تاکید کرد که در طبیعت به جز موج های کوتاه، موجهای الکترومغناطیسی بلند هم وجود دارند. پیش بینی ماکسول به حقیقت پیوست و 25 سال بعد، موجهای رادیویی کشف شدند. در زمان ما دقت فیزیک امروزی متوجه ذره های بنیادی است که مهم ترین آنها الکترون، پروتون و نوترون هستند. ولی آیا شما می دانید همه ی این ذره های بنیادی پیش از مشاهده پیشگویی و بعد کشف شدند. نخستین ذره ی بنیادی یعنی الکترون را ژوزف جان تامسون، فیزیکدان انگلیسی (1856-1940) کشف کرد ولی پیش بینی آن را ج بستون، فیزیکدان ایرلندی در سال 1872 و سپس هلمهولتس (1821-1892) فیزیکدان و ریاضیدان آلمانی در سال 1881 کرده بودند.
• مساله ای به نام حرکت ذره های ریز- الکترون ها، پروتونها، نوترونها و . . . وجود دارد که بررسی آن، قانون تغییر ذره ها را در شرایط متفاوت مشخص و تنظیم می کند. در این بررسی بسیاری از پدیده های مربوط به فیزیک اتمی و فیزیک هسته ای روشن می شوند. این بررسی به صورت یکی از شاخه های فیزیک ر آمده است و به نام مکانیک "کوانتایی" معروف است. 
• بسیاری از کشف های مربوط به مکانیک کوانتایی و بسیاری از قانون های آن براساس پیشگویی های نظری و بر اساس نظریه ها و روش های ریاضی به دست آمده اند. دانشمندان هم براساس همین پیشگویی های نظری، بررسی ها و پژوهش های آزمایشی خود را انجام دادند و در نتیجه مساله های زیادی روشن و قانون های بنیادی مهمی تنظیم شدند.
  آیا تنها در مکانیک کوانتایی است که در آغاز به یاری ریاضیات، حکم نظری تازه و تازه تری را کشف کردند و سپس از راه آزمایش آنها را تایید کردند؟
• در زمینه ی سینماتیک گازها هم پیش تر به صورت نظری، بستگی بین درجه ی حرارت، مالش (اصطکاک) دائمی گازها و ارزش نسبی و مجرد انتشار ثابت با هدایت حرارت، محاسبه می شد و سپس بر اساس این محاسبه کشف های مهم و با ارزشی صورت گرفت.

موفقیت های تازه و کشف های جدیدی که در فیزیک، شیمی، اخترشناسی، زیست شناسی و سایر دانش های طبیعی و فنی به دست آمده اند. براساس تشکیل نظریه های تازه ی ریاضی و یا استفاده از نظریه های کهنه و فراموش شده ی ریاضی انجام گرفته است.

سرگذشت ریاضیات 5

هرمیت فرانسوی نخستین کسی است که توابع بیضوی را برای حل معادلات درجة پنجم به کار برد و مطالعات بسیار مشکلی دربارة حساب عالی نمود. همچنین هرمیت اصم بودن عدد پی را که در ریاضیات اهمیت بسیار دارد ثابت کرد. از سال 1870 محصول و نتیجة ریاضیات با عدة پژوهندگان و مکتشفین در هر کشور اروپائی رو به فزونی نهاد و اتازونی که در آغاز قرن نسبت به مطالعات تکنیکی گوشه‌گیر بود به نوبة خود وارد در راه جستجو‌های تئوریکی شد. دو دانشمند نابغه یکی ژرژکانتور و دیگری هانری پوانکاره تحولات این دوره را هدایت و راهنمایی می‌نمودند.

ژرژکانتور ریاضیدان آلمانی که در روسیه تولد یافته بود با نبوغ توأم با جسارت خود در ربع آخر قرن نوزدهم و در فاصلة سالهای 1882 تا 1897 با وضع «فرضیة مجموعه‌ها» اساس هندسه اقلیدسی را که اصول موضوعة آن قریب دو هزار سال علم ریاضی را مهار کرده بود و ریاضیدانان برجسته‌ای نظیر لوباچوسکی، بولیه و ریمان در آن خللهائی پدید آورده بودند چنان در هم کوفت که در حال حاضر رویش اقلیدسی جای خود را به روشی جدید بر اساس فرضیة مذکور داده است و گمان می‌رود که درک مفاهیم ریاضی با اعمال این روش سهلتر و قطعی‌تر از آن است که اقلیدس تصور می‌کرد.

کانتور مجموعه را به دو صورت زیر تعریف کرد:

* مجموعه عبارت است از اجتماع اشیائی که دارای صفت ممیزة مشترک باشند. هر یک از آن اشیاء را «عنصر» مجموعه می‌گویند.

* مجموعه عبارت است از اجتماع اشیائی مشخص و متمایز ولی ابتکاری و تصوری.

از نقطة نظر تشکیل مجموعه‌ها تعاریف مذکور را می‌توان در یک «اصل کلی» خلاصه کرد و آن تشکیل مجموعه‌ای است که اشیاء و عناصر آن دارای خاصیت مفروضی باشند.

هنری پوانکاره یا «غول فکر ریاضی» آخرین دانشمند جهانی است که به همة علوم واقف بود و در واقع عبارت از ماحصل تمام کوششهائی بود که در قرن نوزدهم دربارة ریاضیات بعمل آمد. وی در تمام رشته‌های ریاضی نظری و عملی نبوغ خود را ظاهر ساخت و به حل بسیاری از مسائل پیچیده و مشکل موفق گردید. پوانکاره صاحب سی جلد کتاب و پانصد مقاله است که مربوط به مسائل کلاً مختلف می‌باشد. وی در بیست و هفت سالگی بزرگترین اکتشاف خود یعنی «توابع فوشین» را به دنیای دانش تقدیم نمود و برای حل معادلات دیفرانسیل که قبلاً ریاضی‌دان آلمان لازارفوکس کشفیات زیبائی در مورد آنها کرده بود کلید جدیدی بکار برد و به کمک آن نه تنها مشکل معادلات دیفرانسیل را حل کرد بلکه معماری توابع بیضوی را نیز روشن ساخت. اکتشافات وی در مبحثی از ریاضی که سابقاً‌ آنرا «تحلیل تواضع» می‌نامیدند و امروزه موسوم به «توپولوژی جبری» و از بزرگترین و مشکلترین مباحث ریاضی جدید است ارزش قاطع دارد. همچنین پوانکاره آنالیز را در مبحث نور و الکتریسته بکار برد و راه حل بسیاری از مسائل جبری را بدست داد.

بعد از پوانکاره ریاضیدان سوئدی میتاگ لفلر کارهای او ادامه داد و سپس ریاضیدان نامی فرانسوی امیل پیکارد در این راه قدم نهاد.پیکارد هنوز بیش از بیست و چهار سال نداشت که با انتشار اثر خود درباره «توابع درست» در بین ریاضیدانان اروپا شهرت بسیار کسب کرد. در این اثر دو قضیة جدید دربارة توابع متغیر موهومی ذکر کرده و نظر بدیعی اختیار نموده بود، که نهضت جدیدی در ریاضیات ایجاد می‌کرد. وی در آنالیز روشی ابداع کرد که بوسیلة آن ممکن است بتدریج به جواب قطعی یک مسأله نزدیکتر گردید.

در اواخر قرن نوزدهم علم فیزیک ریاضی به منتها درجه تکامل خود رسید و دانش نجوم مکانیک آسمانی تکمیل گردید.اکنون ریاضیدانان فرانسوی تنها به پرورش سنن کوشی واپرواشتراس اکتفا نمی‌کردند بلکه اکتشافات مهم گائوس دربارة مورد استعمال آنالیز در هندسه یعنی هندسه عناصر بی‌نهایت کوچک را نیز اصلاح می‌کردند. برجسته‌ترین ریاضیدانی که در این راه کوشش بسیار کرد ژوزف برتران است که دورة عظیم «حساب دیفرانسیل» را تألیف کرد و ضمن آن روش جدیدی برای مطالعة منحنیات و سطوح بدست داد.

پس از او گاستون داربو کارهای بزرگ او را ادامه داد. وی در صدد برآمد دو رشته مخالف یعنی هندسه و آنالیز ریاضی را با یکدیگر آشتی دهد. و موفق شد که نه تنها قسمت‌های مقدماتی آنالیز بلکه معادلات با مشتقات جزئی را نیز در هندسه وارد سازد. داربو نتایج حاصل را در کتاب بزرگی به نام «دروسی درباره تئوری عمومی سطوح» که کلاسیک شده است انتشار داد.

چندی بعد ریاضیدان فرانسوی کامیل ژوردان به پیروی از کارهای کروتکر دربارة تئوری گروههای گلوا کتابی در این باره انتشار داد که از لحاظ انتشار موضوع دارای اهمیت فوق‌العاده می‌باشد بطوری که تئوری گروهها همچون کلید سحرآمیزی به نظر می‌رسید که با نهایت استادی دستگاه دقیق و ظریف معادلات جبری را می‌گشود و در ساختمان آن آنقدر هنر به کار رفته بود که در عین حال در مسائل هندسی نیز مورد استفاده قرار می‌گرفت، و این کار در سال 1871 به کوشش ریاضیدان آلمانی فلیکس کلاین صورت گرفت.

پل پنلوه یکی دیگر از ریاضیدانان فرانسوی مسائل زیادی راجع به معادلات دیفرانسیل حل کرد و موارد استعمالی که بعدها در مکانیک برای آن یافت کاملاً جنبة کلاسیک پیدا کرد، و در همه جا تدریس می‌شود.همچنین در نتیجه مساعی پنلوره و پیشقدمان او بود که مکانیک بصورت علمی کامل و جامع درآمد.

ویتوولترا ریاضیدان برجستة ایتالیائی درسال 1896 معادلات انتگرال را کشف کرد و وسیلة پژوهش جدیدی بدست صنعتگران فیزیک ریاضی داد و سپس درصدد برآمد موضوع را تعمیم دهد و آنالیز جدیدی اختراع کند که دیگر از مقادیر Y و X و غیره بحث ننماید، بلکه بطور کلی توابع را در روابط وارد سازد. این اختراع جدید که «حساب توابع» نام داشت تاج سر علوم ریاضی از عهد عتیق تا زمان حال بود و در حقیقت نقطة انتهائی این تکامل محسوب می‌شد.

در اوایل قرن بیستم ماکس پلانک آلمانی و نیاز بوهر دانمارکی کوانتا را در اتم بکار بردند و طولی نکشید که نخستین فتح این تئوری ظهور کرد و آن تئوری مشهور آلبرت انیشتین آلمانی بود که معمولاً تئوری نسبیت خوانده می‌شود. داوید هیلبرت آلمانی که از بزرگترین ریاضیدانان نیمة اول قرن بیستم و در عداد بزرگترین ریاضیدانان تمام تاریخ بشر محسوب می‌شود در سال 1899م کتابی به نام «اصول اساسی هندسی» انتشار داد که هدف آن مربوط کردن اصول موضوعة هندسه به اصول حساب برای جلوگیری از تناقضات بود.

ابداعات این مرد بزرگ در تمام شعب ریاضی اعم از جبر و هندسه و آنالیز و توپولوژی و حساب و غیره آنقدر اساسی و مهم است که شاید تا صدها سال دیگر نیز ریاضیدانان از گنجینه‌های آن بهره‌برداری کنند.متأسفانه این دانشمند نامی که یهودی هم نبود در 81 سالگی بواسطه زجر و شکنجة عمال هیتلر در یکی از اردوگاههای اسیران جنگی درگذشت.

هنری لوبگ فرانسوی نیز یکی دیگر از ریاضیدانان بزرگ نمیه اول قرن بیستم است. وی درباره انتگرال مفهوم جدیدی بدست داد که از نظر عادی آنالیز را بکلی تغییر می‌داد. مسألة اندازه‌گیری «آنسامبل»‌ها و تئوری انتگرال لوبگ از اساسی‌ترین ترقیات دانش در نیمة اول قرن بیستم می‌باشد.

بطوری که می‌توان گفت بسیاری از ترقیات مهم آنالیز ریاضی و تئوری توابع و حساب احتمالات و آمار ریاضی و حتی دانش فیزیک مرهون این ابداع مهم می‌باشد. موریس دوکانی ریاضیدان دیگر فرانسوی شعبه جدید هندسه به نام نوموگرافی را که ابتدا بوسیلة ریاضیدان ایتالیائی لوئیجی کره‌مونا ایجاد شده بود فوق‌العاده بسط داد.

این حکمت جدید که برای دانشمندان و مهندسین فواید بی‌شمار دارد نمودارهای ساده‌ای را که برای نمایش قوانین عادی بکار می‌رود تعمیم می‌دهد و استعمال آباک‌ها را جانشین محاسبات عددی طویل و پیچیده می‌نماید و امروزه در علم مساحی و فنون مهندسی و نقشه‌برداری و هواپیمایی و توپخانه مورد استعمال یافته است. انتشار و ترویج تحصیلات جدید در نیمة اول قرن بیستم سبب آن شد که اتازونی از لحاظ پیشرفتهای علمی در رأس همة کشورها قرار گیرد و ترقیات شگرفی در زمینة علوم تجربی نصیب کشورهائی نظیر هند و ژاپن گردد.

با وجود این تمام تئوریهای بزرگ از قبیل کوانتا، نسبیت و مکانیکموجی از اروپای کهن یعنی کشورهای ایتالیا، انگلستان، فرانسه و آلمان سرچشمه می‌گیرد و در نتیجة رهبری ایشان بود که تجسسات علمی از حدود این کشورها تجاوز کرد و بین‌المللی گردید. لیکن بعد از جنگ جهانی دوم نهضت بزرگ برای پیشرفت مسائل نظری در ممالک متحدة آمریکای شمالی بوجود آمد و بخصوص در دانش ریاضی که مبنا و اساس تمام علوم نظری و عملی است فعالیت خارق‌العاده‌ای می‌شود، بطوری که این فعالیت در هیچیک از ممالک دیگر وجود ندارد و تنها کشوری که از این لحاظ با ممالک آمریکای شمالی رقابت فشرده‌ای داشت اتحاد جماهیر شوروی (سابق) بود که آن نیز کشوری جدید و غیر از اروپای کهن بود.

امروزه ریاضیات بیش از پیش و به نحو شگرفی در حریم سایر علوم نفوذ کرده است و نه فقط علوم نجوم و فیزیک و شیمی تحت انضباط آن درآمده‌اند بلکه اصولاً ریاضیات دانش مطلق و روح علم شده است.

داستان زندگی ریاضی از زبان یکی از دبیران ریاضی  *

زندگي منشوري است که از دوران يک سطح شکل مي گيرد؛ که حجم آن خوبي هاي ما و مساحت آن طول عمر ما در اين عالم خاکي است ...

 وقتي کوچيک بودم ، حتي کوچک تر از آن که کيف مدرسه را کولي ندهم، هم بازي من ، مامانم بود. وقتي مامان از من مي پرسيد بگو مامان رو چقدر دوست داري؟ با انگشتام نشونش مي دادم و مي گفتم اين قدر مامان. او به من مي گفت: بشمار ببينم، بلدي بشماري؟ مي گفتم: 1، 2، 3، 7، 10. مامان لبخندي مي زد و مي گفت: نه عزيزم! شروع مي کردم به شمردن همراه مامان. مامان شروع به شمردن مي کرد ولي من چون نمي تونستم درست بشمارم، ساکت مي شدم وبه حرف هاي مامان گوش مي دادم. مامان هم بعضي وقت ها براي اين که هوش من را امتحان کن يک گردي نشونم مي داد و مي گفت: پسرم، اين چه شکلي است؟
مي گفتم : توپ فوتبال. مامان، مي خنديد و مي گفت : آره عزيزم، غير از توپ فوتبال ياد گردو هم مي افتي؟
مي گفتم: آره، راست مي گي.
مامان مي گفت: اگر بخواهي يک آدم بکشي چه شکلي مي کشي؟ مي گفتم: مامان يک خط مي کشم و يک گردو بالاش، دو تا خط براي دستاش و دو تا خط هم براي پاهاش.
مامان مي پرسيد: دوست داري شکل ديگرش رو هم ياد بگيري؟ مي گفتم آره مامان. مي گفت: نگاه کن آدم رو اين جوري مي کِشند: چشم چشم، دو ابرو، دماغ ودهن، يک گردو .... با خوشحالي يک چيزهايي مي کشيدم. مامان مي گفت: آفرين، باريک الله.
غرق در دنياي بچگي بودم، نه غمي به دلم گذر مي کرد و نه اشکي از چشمم فرار مي کرد خوشحال بودم، خوشحال ، تقدير ورق خورد، من بزرگ تر شدم و من به مدرسه رفتم. براي کشيدن نقاشي ديگر از مامان کمک نمي گرفتم. براي سرش يک دايره، براي چشمهاش دو تا صفر(0)، براي بينيش عدد 5 ، براي دهنش عدد 2، براي بدنش مربع، براي بازوهايش مستطيل، و براي دستهاش مثلث و براي پاهاش دو تا مستطيل ؛ يک آدم آهني خوشگل مي کشيدم.
خيلي دوست داشتم به جاي خوندن شعر يک توپ دارم قلقلي....مي خوندم يک يکي، يکي. دو دو تا، چهار تا... و مامان رو از خوندن جدول ضرب خوشحال کنم و هر جا که بلد نبودم از مامان بپرسم. بزرگ تر که شدم وقتي پيش مامان مي شستم، خيلي کم تر از اون وقت ها محبتش رو احساس مي کردم، چون ديگه رياضي من محدود به دو،دوتا، چهارتا نيست ديگه هندسه من مستطيل ، دايره و خونه نيست ، حالا دارم آناليز و انتگرال مي خونم. شايد هم مامان فکر مي کرد ديگه به اندازه ي کافي

بزرگ شدم ، همه چيز رو ياد گرفتم و به کمکش احتياج ندارم. از اين کار مامان ناراضي نيستم چون اصل کار، همون موقع کودکي بود که با حوصله کنارم مي نشست ومحبت رو با مفاهيم قشنگ رياضيات همراه مي کرد و با لبخندي شيرين به من آموزش مي داد....

* برگرفته از مجله الکترونیک ریاضی ابتدایی: www.anjoman.ir

فهرست منابع و مآخذ:

1-ارزنده نیا.محمد،الفبای طبیعت، نشر سپیده،اول ،ص7

2-  تولتم.بائوس، اقسام در ریاضیات، فاطمه کرمی، المیزان بروجرد،اول،ص134

3- روتانا.البوث،کاربرد ریاضیات،علی رعنایی،امیرکبیر،اول،ص65

4-  عظیمی نیا.مهرنوش، هوش ریاضی، اندیشه  سپهر،اول،68  ص 25

5-  نصیرنیا.حسن،سرگرمی های ریاضی،دفترکمک آموزشی،اول پاییز 67ص12

6- محمودیان.سید عباداله،انفجارریاضیات، نوشین،اول 1384 الف

7- نشریه داخلی دپارتمان ریاضیات دانشگاه امیر کبیر

 ویکی‌پدیا:واژه‌نامه http://wikimediafoundation.org/wiki/Home8-

9- FixxJ.F.Games for the superintelligentUfredrick muller limitedUlondon.1980

مجله الکترونیک ریاضی ابتدایی10- www.anjoman.ir  

نام شما / ایمیل شما
بررسی امنیتی. لطفا کد امنیتی را وارد کنید گوش دادن به کد